Question

已知抛物线y＝x²－(2m－1)x＋m²－m－2．

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；

(2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标x_A、x_B以及与y轴的交点C的纵坐标y_C(用含m的代数式表示)；

(3)设△ABC的面积为6，己知A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2， 　　∴y＝x2－(2m－1)x＋(m－2)(m＋1)＝〔x－(m－2)〕〔(x－(m＋1)〕． 　　显然m－2≠m＋1，∴抛物线过点A(m－2，0)，B(m＋1，0)，抛物线与x轴有两个交点． 　　(2)当x＝0时，y＝m2－m－2，抛物线与y轴交于C(0，m2－m－2)，与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋1，0)． 　　(3)∵S△ABC＝AB·OC 　　＝|(m＋1)－(m－2)|×|m2－m－2|＝6， 　　∴|m2－m－2|＝4，|(m－2)(m＋1)|＝4． 　　∵A、B在y轴的同侧， 　　∴(m－2)(m＋1)＞0， 　　∴(m－2)(m＋1)＝4， 　　解得m1＝3，m2＝－2． 　　∴抛物线的解析式为y＝x2－5x＋4或y＝x2＋5x＋4．