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    如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
    （1）求证：AC=CD；
    （2）若AC=2，AO=
    		5
    ，求OD的长度．
    （1）证明：∵AC是⊙切线，
    ∴OA⊥AC，
    ∴∠OAC=90°，
    ∴∠OAB+∠CAB=90°．
    ∵OC⊥OB，
    ∴∠COB=90°，
    ∴∠ODB+∠B=90°．
    ∵OA=OB
    ∴∠OAB=∠B，
    ∴∠CAB=∠ODB．
    ∵∠ODB=∠ADC，
    ∴∠CAB=∠ADC
    ∴AC=CD；

    （2）在Rt△OAC中，OC=
    		OA2+AC2
    =3，
    ∴OD=OC-CD，
    =OC-AC，
    =3-2，
    =1．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N．以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q．求证：M，N，P，Q四点共圆．
    （第19届美国数学奥林匹克）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长度可能为（　　）
    A．3B．5C．7D．8

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    如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　　）
    A．120°B．110°C．90°D．55°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（　　）
    A．72°B．63°C．54°D．36°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（　　）
    A．10B．12C．14D．16

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D，过点D作DE∥BC，交⊙O2于点E，交AC于点F．求证：
    （1）EC是⊙O1的切线；
    （2）CE2=EF•BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（　　）
    A．6cmB．8cmC．12cmD．16cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．
    （1）用尺规作图找到点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）
    （2）求证：DE是⊙O的切线；
    （3）若DE=
    		3
    ，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

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