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已知关于x的方程(x-3)(x-2)=m2,判断此方程根的情况?并说明理由.
分析:先把方程变形为x2-5x+6-m2=0,再计算△=25-4(6-m2)=1+4m2,由于4m2≥0,则1+4m2>0,即△>0,然后根据△的意义进行判断根的情况.
解答:解:方程有两个不相等的实数根.理由如下:
方程整理为一般式得x2-5x+6-m2=0,
∵△=25-4(6-m2)=1+4m2
而4m2≥0,
∴1+4m2>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
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