Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）=m²，判断此方程根的情况？并说明理由．

Answer 1

分析：先把方程变形为x²-5x+6-m²=0，再计算△=25-4（6-m²）=1+4m²，由于4m²≥0，则1+4m²＞0，即△＞0，然后根据△的意义进行判断根的情况．

解答：解：方程有两个不相等的实数根．理由如下：
方程整理为一般式得x²-5x+6-m²=0，
∵△=25-4（6-m²）=1+4m²，
而4m²≥0，
∴1+4m²＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．