Question

【题目】抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A.12＜t≤3B.12＜t＜4C.12＜t≤4D.12＜t＜3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x22x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3t＝0的实数根看做是y＝－x22x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.

解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，

∴b＝2，

∴y＝－x22x＋3，

∴一元二次方程－x2＋bx＋3t＝0的实数根可以看做是y＝－x22x＋3与函数y＝t的交点，

∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，

∴函数y＝－x22x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4，

∴－12＜t≤4，

故选：C．