分析 (1)根据等角的余角相等即可证明;
(2)分两种情形①如图1中,当C′E′与AB相交于Q时,即$\frac{6}{5}$<x≤$\frac{12}{7}$时,过P作MN∥DC′,设∠B=α.②当DC′交AB于Q时,即$\frac{12}{7}$<x<3时,如图2中,作PM⊥AC于M,PN⊥DQ于N,则四边形PMDN是矩形,分别求解即可;
解答 (1)证明:如图1中,
∵∠EDE′=∠C=90°,
∴∠ADP+∠CDE=90°,∠CDE+∠DEC=90°,
∴∠ADP=∠DEC.
(2)解:如图1中,当C′E′与AB相交于Q时,即$\frac{6}{5}$<x≤$\frac{12}{7}$时,过P作MN∥DC′,设∠B=α
∴MN⊥AC,四边形DC′MN是矩形,
∴PM=PQ•cosα=$\frac{4}{5}$y,PN=$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{2}$(3-x),
∴$\frac{2}{3}$(3-x)+$\frac{4}{5}$y=x,
∴y=$\frac{25}{12}$x-$\frac{5}{2}$,
当DC′交AB于Q时,即$\frac{12}{7}$<x<3时,如图2中,作PM⊥AC于M,PN⊥DQ于N,则四边形PMDN是矩形,
∴PN=DM,
∵DM=$\frac{1}{2}$(3-x),PN=PQ•sinα=$\frac{3}{5}$y,
∴$\frac{1}{2}$(3-x)=$\frac{3}{5}$y,
∴y=-$\frac{5}{6}$x+$\frac{5}{2}$.
综上所述,y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{5}{6}x+\frac{5}{2}}&{(\frac{12}{7}<x<3)}\\{\frac{25}{12}x-\frac{5}{2}}&{(\frac{6}{5}<x≤\frac{12}{7})}\end{array}\right.$
点评 本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
平均数 | 中位数 | 众数 | |
九(1)班 | 85 | 85 | |
九(2)班 | 80 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有两个相等的实数根 | B. | 有两个不相等的实数根 | ||
C. | 无实数根 | D. | 无法确定 |
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