在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°.
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,剪下△PEC(如图1),并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置,拼成新的图形(如图2).
(Ⅰ)思考与实践:
(1)操作后小明发现,拼成的新图形是矩形,请帮他说明理由;
(2)如图3四边形ABCD中AB∥CD,请你类比图2的剪拼方法,在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
图1 图2
(Ⅱ)发现与运用:
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请你选择下面两题中的一题作答:(多做不加分,两题都做按第一题计分)
(1)如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点, EF⊥AB于点F,AB=5,EF=4,求梯形ABCD的面积。
图4
(2)如图4的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标。
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科目:初中数学 来源: 题型:
定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为 [m,1- m ,-1]的函数的一些结论: ① 当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(1,0);② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于1;③ 当m < 0时,函数在x > 时,y随x的增大而减小;④ 不论m取何值,函数图象经过一个定点.其中正确的结论有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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科目:初中数学 来源: 题型:
某黄金珠宝商店,今年4月份以前,每天的进货量与销售量均为1000克,进入4月份后,每天的进货量保持不变,因国际金价大跌走熊,市场需求量不断增加.如图1是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. (4月份以30天计算)
(1)该商店 月份开始出现供不应求的现象,4月份的平均日销售量为 克?
(2)为满足市场需求,商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品。其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图2所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利?
(3)在(2)的其他条件不变的情况下,商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品,并实现最大盈利3.2万元,请求出m的值.(利润=销售收入-投资金额)
商品名称 金 额 | A | B | |||
投资金额x(万元) | x | 5 | x | 1 | 5 |
销售收入y(万元) | y1=kx (k≠0) | 3 | y2=ax2+bx (a≠0) | 2.8 | 10 |
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