Question

20、用两个全等的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE、EF的延长线相交于点G、H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（2）得到的结论

成立

．（填写“成立”、“不成立”）

Answer 1

分析：（1）通过证明△CDG≌△FDH（ASA），得CG=FH，即可证得结论；
（2）同理，由（1）证明△CDG≌△FDH（ASA），得CG=FH，即可证明结论．

解答：解：（1）得到的结论是BG=EH．理由如下：
∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，
∴∠CDG=∠FDH，
∴△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH；
（2）得到的结论成立．
理由：同理可证△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
故答案为：成立．

点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件，找出两个三角形全等的条件是解答本题的关键．