Question

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下：

（1）饮料的销售单价比每瓶的进价多元时，日均销售量是120瓶；
（2）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）若要使此经营部的日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润是多少元？

Answer 1

解：（1）10；
（2）由题意可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40瓶，当销售单价比进价多x元时，与销售单价7元时相比，日均销售量为：440-（x+5-7）×40=520-40x瓶
∵520-40x＞0，得x＜13，
∴0＜x＜13，
所求函数解析式为y=（520-40x）x-200，
即y=-40x²+520x-200（0＜x＜13）；
（3）由（2）得y=-40（x-）²+1490，
当x=时，函数y达到最大值1490，
而x=满足0＜x＜13，
∴当销售单价为11.5元时，日均毛利润最大为1490元。