市政府对城市建设进行了整改.如图.已知斜坡AB长90$\sqrt{2}$米.坡角为45°.BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡.修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(后两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$:1.求休闲平台DE的长是多少米?(2)一座建筑物GH距离A点33米远.小亮在D点测得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90$\sqrt{2}$米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．
（1）若修建的斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$：1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

分析（1）根据题意求出BD、DF、BF的长，根据坡比求出DE的长；
（2）设GH=x米，表示出MH，求出DM，根据∠HDM为30°，求出x的值，得到答案．

解答解：（1）∵FM∥CG，
∴∠BDF=∠BAC=45°，
∵斜坡AB长90$\sqrt{2}$米，D是AB的中点，
∴BD=45$\sqrt{2}$米，
∴DF=BD•cos∠BDF=45$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=45（米），BF=DF=45米，
∵斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$：1，
∴$\frac{BF}{EF}$=$\sqrt{3}$，
解得：EF=15$\sqrt{3}$（米），
∴DE=DF-EF=45-15$\sqrt{3}$（米）；
答：休闲平台DE的长是（45-15$\sqrt{3}$）米；
（2）设GH=x米，则MH=GH-GM=x-45（米），
DM=AG+AP=33+45=78（米），
在Rt△DMH中，tan30°=$\frac{MH}{DM}$，即$\frac{x-45}{78}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=45+26$\sqrt{3}$，
答：建筑物GH的高为（45+26$\sqrt{3}$）米．

点评本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角、坡比的概念是解题的关键，解答时，注意锐角三角函数的概念的正确运用．

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变形应用：已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（$\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
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