如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数y= $数学公式$ （k＞0）在第一象限内的图象经过AB的中点C，若△AOB的面积是12，则k的值是

A.
4.5
B.
6
C.
9
D.
12

C
分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，根据等腰三角形的性质得OD=BD，而点C为AB的中点，利用三角形中位线的性质得到ED=BE，CE= $\text{[math]}$ AD，则OE= $\text{[math]}$ OB，再根据三角形的面积公式得到 $\text{[math]}$ AD•OB=12，易得CE•OE=9，设C点坐标为（x，y），即可得到k=xy=CE•OE=9．
解答：

解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，如图，
∵AO=AB，
∴OD=BD，
又∵点C为AB的中点，
且CE∥AD，
∴CE为△ADE的中位线，
∴ED=BE，CE= $\text{[math]}$ AD，
∴OE= $\text{[math]}$ OB，
∵△AOB的面积是12，
∴ $\text{[math]}$ AD•OB=12，
∴CE• $\text{[math]}$ OE=12，
∴CE•OE=9，
设C点坐标为（x，y），而点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，
∴k=xy=CE•OE=9．
故选C．
点评：本题考查了确定反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的k值的方法：通过几何方法得到其图象上某点的横纵坐标之积即可．也考查了等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质．

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（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；?
（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上

？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．

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