Question

11．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．

解答 解：
∵图象开口向下，
∴a＜0，
故①正确；
∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，
∴c＜0，
故②不正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，
故③正确；
∵图象对称轴在y轴的右侧，
∴-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴ab＜0，
故④不正确；
∴正确的有两个，
故选B．

点评 本题主要考查二次函数的系数与函数图象的关系，掌握二次函数的系数与图象的关系是解题的关键，即a决定开口方向、c决定与y轴的交点坐标、a和b决定对称轴．