Question

小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB所示．
（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）

Answer 1

解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）
线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；

（2）图中线段AB的实际意义是：
小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；

（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20-10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20-12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．
妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD-DB就是所作图象．
分析：（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；
（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；
（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20-12）÷2=4分钟．
点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．特别的作一次函数图象，关键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象．