Question

（2010•恩施州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，显然△ADC≌△AEF，则有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．
解答：解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，
∴△ADC≌△AEF，
∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，
∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
∴∠FAC=∠BAD，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠FAC=90°，
又∵在Rt△ADC中，AC===5，
∴在Rt△FAC中，CF===5．
点评：本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识．