Question

（2004•包头）已知x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x₁²x₂+x₁x₂²的值；
（2）试确定x₁和x₂的符号．

Answer 1

分析：（1）由x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系，即可得x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，又由A=x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂），即可求得答案；
（2）由x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，即可确定x₁和x₂的符号．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是x²+5x+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，
∴A=x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=1×（-5）=-5．

（2）∵x₁•x₂=1＞O，
∴x₁与x₂同号．
又∵x₁+x₂=-5，
x₁＜0，x₂＜O．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．