Question

18．已知x²-5x-2015=0，则代数式$\frac{{{{（x-2）}^3}-{{（x-1）}^2}+1}}{x-2}$的值是2011．

Answer 1

分析 先把代数式进行化简得到原式=x²-5x+4，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：$\frac{{{{（x-2）}^3}-{{（x-1）}^2}+1}}{x-2}$=（x-2）²+$\frac{-（x-1）^{2}+1}{x-2}$
=x²-4x+4+$\frac{-{x}^{2}+2x}{x-2}$
=x²-4x+4-x
=x²-5x+4，
∵x²-5x-2015=0，
∴x²-5x=2015，
∴$\frac{{{{（x-2）}^3}-{{（x-1）}^2}+1}}{x-2}$=2015-4=2011．
故答案为2011．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．本题的关键是分式的化简．