Question

【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图）

（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）或5或6.

【解析】试题分析：（1）求出矩形的面积，即可得出关于t的方程，求出方程的解即可；
（2）当P在AB上时，分为AP=AE，AP=PE，AE=PE三种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质得出即可；当P在BC上时，根据AP、AE、PE的长度大小得出即可．

试题解析：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的

根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=，解得：t=4

∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的

（2）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP

∴AP2=EP2

∴

解得：

②当EA=EB时，AP=6，∴t=6

③当AE=AP时，∴t=5

∴当t=或5或6时，△APE是等腰三角形.