Question

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  2 3 -1

  3

• C、

  3 2 -1

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，所以∠APB=∠PDC，从而证明△ABP∽△PCD，得比例线段求解．

解答：解：∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，
∴BC=3

2

，PC=3

2

-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3

2

-1），
∴CD=

3 2 -1

3

．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，寻找相似图形是关键．