【题目】某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
A.从一个社区随机选取200名居民;
B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;
C.从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象,然后进行调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是________(填序号);
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图.在这项调查中,这200名居民每天锻炼2小时的人数是________人;
(3)若该市有100万人,请你利用(2)中的调查结果,估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少;
(4)若该市有100万人,你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.
【答案】(1)C;(2)52;(3)估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是53万人;(4)有,理由见解析.
【解析】
(1)根据样本是否具有代表性解答即可;
(2)用200减去其它3个组的人户即可;
(3)先算出200人中每天锻炼2小时及以上的人数,再计算100万人中每天锻炼2小时及以上的人数;
(4)只要合题意即可.
(1) A、B两种调查方式具有片面性,故C比较合理;;
(2)200-94-38-16=52;
(3) ×100=53(万人).
故估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是53万人.
(4)有,由于全市有100万人,而样本只选取了200人,样本容量较小,不能准确地表达出真实情况.(答案不唯一,合理即可).
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣2ax+c(a<0)的图象过点A(3,m).
(1)当a=﹣1,m=0时,求抛物线的顶点坐标_____;
(2)如图,直线l:y=kx+c(k<0)交抛物线于B,C两点,点Q(x,y)是抛物线上点B,C之间的一个动点,作QD⊥x轴交直线l于点D,作QE⊥y轴于点E,连接DE.设∠QED=β,当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,a=_____.
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【题目】某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定学生每天完成家庭作业的时间少于1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.
时间(时) | 频数 | 频率 |
0≤t<0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t<1 | a | 0.3 |
1≤t<1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t<2 | 8 | b |
2≤t<2.5 | 6 | 0.15 |
合计 | 1 |
(1)在频数分布表中,a=________,b=________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1400名初中学生中,有多少名学生在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了家庭作业?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,∠ADB的角平分线与AB相交于点F,与CB的延长线相交于点E连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形.
(2)若四边形ABCD是菱形,DC=10,则菱形AEBD的面积是 .(直接填空,不必证明)
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【题目】如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为 C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足x+2≥﹣x2+bx+c的x的取值范围;
(3)设点D为该抛物线上的一点、连结AD,若∠DAC=∠CBO,求点D的坐标.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,的解集.
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
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【题目】一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为,掷第二次,将朝上一面的点数记为,则点()落在直线上的概率为:
A. B. C. D.
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【题目】在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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