Question

12．如图，在2×4的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B为格点．
（1）直接找出格点C，使得△ABC是直角三角形且面积最大；
（2）在除A、B以外的任意格点中等可能地取出一点D，试求找到的点D使得△ABD面积等于$\frac{3}{2}$的概率．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结果，画出图形即可；
（2）除A、B以外的格点有13个，使△ABD的面积=$\frac{3}{2}$的点有2个，即可求出概率．

解答 解：（1）由勾股定理得：
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB²+BC²=（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²=AC²，
∴△ABC是直角三角形且面积最大，如图1所示；
（2）除A、B以外的格点有13个，使△ABD的面积=$\frac{3}{2}$的点有2个，
如图2所示：
∴点D使得△ABD面积等于$\frac{3}{2}$的概率=$\frac{2}{13}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理以及概率的计算；熟练掌握勾股定理和概率公式，根据题意画出图形是解决问题的关键．