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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BDC,使DC=BD,连接AC,过点DDEAC,垂足为E

1)求证:AB=AC

2)求证:DE是⊙O的切线;

3)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,则DE=________

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)连接AD,由直径所对的圆周角度数及中点可证ADBC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质可得结论;

2)连接OD,由中位线的性质可得ODAC,由平行的性质与切线的判定可证;

3)易知是等边三角形,由等边三角形的性质可得CB长及度数,利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.

(1)连接AD

AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°

又∵DC=BD

ADBC的垂直平分线

AB=AC

(2)连接OD

DEAC

∴∠CED=90°

OAB中点,DBC中点,

ODAC

∴∠ODE=CED=90°

DE是⊙O的切线.

(3)由(1)得

是等边三角形

中,

根据勾股定理得

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n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数(人)

40

60

m

1)求n的值;

2)统计表中的m=

3)估计该校1800名学生中认为影响很大的学生人数.

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