【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,则DE=________.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)连接AD,由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质可得结论;
(2)连接OD,由中位线的性质可得OD∥AC,由平行的性质与切线的判定可证;
(3)易知是等边三角形,由等边三角形的性质可得CB长及度数,利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.
(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
又∵DC=BD,
AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC.
(2)连接OD.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD∥AC.
∴∠ODE=∠CED=90°.
∴DE是⊙O的切线.
(3)由(1)得
是等边三角形
在中,
根据勾股定理得
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c的图象经过点C(0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.
(3)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP.
(1)求证:∠BAC=2∠ACD.
(2)过图1中的点D作DE⊥AC于E,交BC于G(如图2),BG:GE=3:5,OE=5,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x轴、y轴的交点分别为A,B,点P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0;②x=3是ax2+bx+3=0的一个根;③△PAB周长的最小值是+3.其中正确的是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注,为此,某校随机调查了n名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
看法 | 没有影响 | 影响不大 | 影响很大 |
学生人数(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)统计表中的m= ;
(3)估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列方程解应用题
据了解,2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”.“一心”为核心景观区,包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园;“两轴”以冠帽山、海坨山为对景,形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴;“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带.为保障2019年世园会的顺利举办,各场馆建设与室内设计都在稳步推进.周末,小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况,一部分人骑自行车先走,过了小时,其余的人乘公交车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍,求骑车学生每小时走多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点(,1)为函数(,为常数,且)与的图象的交点.
(1)求;
(2)若函数的图象与轴只有一个交点,求,;
(3)若,设当时,函数的最大值为,最小值为,求的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com