【题目】如图,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点,分别与、相交于点、.
(1)证明:与面积相等;
(2)若,求的值;
(3)若四边形面积为,求反比例函数的解析式.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3).
【解析】
(1)直接利用反比例函数的比例系数的几何意义直接回答即可;
(2)首先设出点E的坐标,然后表示出点B的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标,进而求出BD:BA的值;
(3)设点坐标为,则,即,由点M为矩形OABC对角线的交点,根据矩形的性质易得,,,利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,而点D、点E在反比例函数的图象上,(即它们的横纵坐标之积为ab),可得点的纵坐标为,点的横坐标为,利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,得到,求出ab,即可得到k的值.
(1)∵四边形为矩形,
∴,,
∵、在反比例函数的图象上,
∴,
∴与面积相等;
(2)∵,
∴设点的坐标为,则点的坐标为.
设点坐标为,
∵,均在反比例函数的图象上,
∴,解得.
∴,,
∴.
(3)设点坐标为,则,即,
∵点为矩形对角线的交点,
∴,,,
∴点的横坐标为,点的纵坐标为,
又∵点、点在反比例函数的图象上,
∴点的纵坐标为,点的横坐标为,
∵,
∴,
∴,
∴.
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【题目】(8分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.在活动中,某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图),站在②号楼的C处,测得①号楼顶部A的仰角α=30°,底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米,求①号楼AB的高度.(结果保留根号)
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【题目】星期天,小明和爸爸去大剧院看电影.爸爸步行先走,小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去,两人按相同的路线前往大剧院,他们所走的路程(米)和时间(分)的关系如图所示,则小明追上爸爸时,爸爸共走了_____________米.
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【题目】如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0 (n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数;
(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求的值;
(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度,如图,线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位:千米与时间单位:小时之间的函数关系.
线段OA与折线BCD中,______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.
求线段CD的函数关系式;
货车出发多长时间两车相遇?
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【题目】中国古代有着辉煌的数学成就,《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,求他选中《九章算术》的概率;
(2)小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容,用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,则正方形ABCD的面积是( )
A.70B.74C.144D.148
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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