Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，E是CD的中点，AB=2AD=4，求BE的长．

Answer 1

分析：分别过点D、E作DF⊥BC于点F，EH⊥BC于点H．得到等腰直角三角形DFC和EHC．根据其性质和已知AB=2AD=4，可以分别计算出BC，CD，CE，CH的长，然后再在直角三角形BEH中计算BE的长．

解答：解：如图，分别过点D、E作DF⊥BC于点F，EH⊥BC于点H，
∴EH∥DF，∠DFB=∠DFC=∠EHB=∠EHC=90度，
又∠A=90°，AD∥BC，
∴∠ABC=90度，
∴四边形ABFD是矩形，
∵AB=2AD=4，
∴AD=2，
∴BF=AD=2，DF=AB=4，
在Rt△DFC中，∠C=45°，
∴FC=DF=4，
∵E是CD的中点，
∴EH=

1

2

DF=2
∴HC=EH=2，
∴FH=2，
∴BH=4，
在Rt△EBH中，
∴BE=

BH2+EH2

=

42+22

=2

5

．

点评：本题考查与梯形有关的问题，作高发现等腰直角三角形，从而把要求的线段和已知的线段建立联系．