Question

【题目】已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝

6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,

一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．

（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2?

（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?

Answer 1

【答案】（1）P、Q 两点出发5秒时,四边形PBCQ 的面积为33cm2．

(２) P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是10cm．

【解析】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，

则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE⊥AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．