Question

如图，某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘快艇向正东方向航行，经过若干时间快艇到达B处，B位于哨所的东北方向．
问A，B间的距离是多少m？（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．

解答：解：设AB与正北方向线交于点C，

∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=500米，
∴AC=OA•sin30°=250米，OC=OA•cos30°=250

3

米，
∵直角△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=OC=250

3

米，
∴AB=（250+250

3

）（m）．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法构造直角三角形，难度一般