Question

如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，________秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．

Answer 1

2或3
分析：此题应分两种情况讨论：①构成的是平行四边形APQB，此时BQ=AP，②构成的是平行四边形CQPD，此时CQ=PD；
用时间t表示出CQ、BQ、AP、PD的长，然后根据上面的等量关系求得t的值．
解答：设点P、Q运动的时间为t（s），依题意有：
CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；
∵AD∥BC，
∴①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2；
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3；
所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．
故答案为2或3．
点评：此题主要考查的是平行四边形的性质，难度不大，注意分类讨论．