【题目】如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= . (结果保留根号)
【答案】
【解析】解:延长EF和BC,交于点G
∵矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE= = ,
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=
由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC
∴
设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
∴ =9+2x+x
解得x=
∴BC=9+2( ﹣3)=
故答案为:
首先延长EF和BC且延长线交于点G,接下来,再证明三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后再证明三角形BEG为等腰三角形,最后,根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.
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【题目】如图,四幅图像分别表示变量之间的关系,请按图像的顺序,将下面的四种情境与之对应排序.
a.运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系);
b.静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系);
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系);
d.小明从A地到B地后,停留一段时间,然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系).
正确的顺序是( )
A. abcd B. abdc C. acbd D. acdb
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【题目】如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,且抛物线的对称轴为直线x=4.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标.
(2)试确定抛物线的解析式.
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【题目】我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
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【题目】四张完全相同的卡片上,分别画有圆、正方形、等边三角形和线段,现从中随机抽取两张,卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为( )
A.1
B.
C.
D.
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【题目】如图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A与∠AEF互补,以下是证明CD∥EF的推理过程及理由,请你在横线上补充适当条件,完整其推理过程或理由.
证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB= ( )
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥ ( )
又∠A与∠AEF互补 ( )
∠A+∠AEF=
∴AB∥ ( )
∴CD∥EF ( )
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