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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= . (结果保留根号)

【答案】
【解析】解:延长EF和BC,交于点G

∵矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,

∴∠ABE=∠AEB=45°,

∴AB=AE=9,

∴直角三角形ABE中,BE= =

又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,

∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠G=∠DEF

∴∠BEG=∠G

∴BG=BE=

由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC

设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BC

∵BG=BC+CG

=9+2x+x

解得x=

∴BC=9+2( ﹣3)=

故答案为:

首先延长EF和BC且延长线交于点G,接下来,再证明三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后再证明三角形BEG为等腰三角形,最后,根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可.

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B.
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∴∠ABD=∠CDB   (   )

∴∠ABD+CDB180°

AB   (   )

又∠A与∠AEF互补 (   )

A+AEF   

AB   (   )

CDEF (   )

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