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如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2)
(1)求线段AB、BC、AC的长.
(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.
(3)以上六条线段成比例吗?
(4)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?
A(0,-2),B(-2,1),C(3,2),
(1)由勾股定理得:
AB=
32+22
=
13

BC=
52+12
=
26

AC=
32+42
=5;

(2)由已知得A′(0,-4),B′(-4,2),C′(6,4),
由勾股定理得:
A′B′=
42+62
=2
13

B′C′=
102+22
=2
26

A′C′=
62+82
=10;

(3)∵
AB
A′B′
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=
1
2

∴这六条线段成比例;

(4)根据三角形三边长可以判定△ABC△A′B′C′,
所以形状相同.
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AC
AP
=
AB
AC
D.
AC
AB
=
CP
BC

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(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
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②探究2:连结EF,△CPF△PEF吗?请说明理由.

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