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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

    (1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

    (2)若⊙O半径r=3，DE＝4，求AD的长．

    【答案】(1) DE与⊙O相切； (2)3.6

    【解析】

    （1）连接OD，BD；∵AB为直径，∴，，则△BDC为Rt△；又∵E是BC的中点 ∴DE是Rt△BDC斜边上的中线，所以DE=CE，所以；∵OA=OD，∴；如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°则，即，所以，∴DE与⊙O相切；

    （2）由（1）知DE=CE=4；，∴；∵E是BC的中点，∴BC=2CE=8；若⊙O半径r=3，则AB=2r=6；在t△ABC中由勾股定理得AC=10；根据三角形的面积相等得；解得BD=4.8，∴.

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    （1）求tan∠ECD的值

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    （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

    （2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

    （3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某校为贫困山区捐款，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

    这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；

    求这50名同学捐款的平均数_______元；

    该校共有1200名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总钱数．

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    【题目】如图，已知抛物线与轴交于点，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为，交直线于点．

    （1）直接写出，，三点的坐标；

    （2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

    （3）当点位于直线下方的抛物线上时，过点作于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

    （1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

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