Question

某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算）

商品名称 金 额	A		B
投资金额x（万元）	x	5	x	1	5
销售收入y（万元）	y1=kx (k≠0)	3	y2=ax2+bx(a≠0)	2.8	10

（1）该商店   月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为   克？
（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品。其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？
（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额）

Answer 1

（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10万元

试题分析：（1）直接根据图象及表中数据即可求得结果；
（2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）该商店5月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为1220克；
（2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得
y=0.6(20－x)+(?0.2x²+3x)= ?0.2x²+2.4x+12  =－0.2(x－6) ²+19.2  
当x=6时，y最大=19.2＜20  
∴商店这次投资不能盈利；
（3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得
y=0.6(m－x)+(?0.2x²+3x)= ?0.2x²+2.4x+0.6m  =－0.2(x－6)²  +0.6m+7.2 
∴当x=6时，y最大=0.6m+7.2 
∴0.6m+7.2 －a="3.2"
∴m=10万元.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．