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    19．求不等式$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$的正整数解．

    分析 根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．

    解答 解：$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$
    去分母，得
    2-8x≥6-6x-9
    移项及合并同类项，得
    -2x≥-5
    系数化为1，得
    x≤2.5
    故不等式$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$的正整数解是1，2．

    点评 本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
    （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．解方程组
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{3}+\frac{3t}{4}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4s}{5}+\frac{5t}{6}=\frac{7}{15}}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5x+2\\ 2（3x+2y）=2x+8\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足$\sqrt{a-3}$+（b+6）2=0．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．
    （3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；
    （4）若H（0，-1），点P（m，-3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．画一画，你一定能成功！
    将下列正方形网格中的△ABC向右平移10格，得到△A1B1C1．
    （注：每一小方格的边长为1个单位长度；A、B、C均在格点上） 

    （1）画出平移后的△A1B1C1；
    （2）画出B1C1边上的高A1D1，
    则△A1B1C1的面积=4个平方单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
    x…-5-4-3-2-1…
    y…3-2-5-6-5…
    则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是-5或1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4）、B（5，2），若将线段AB平移，使得点A的对应点为C（3，-2），则平移后点B的对应点的坐标为（6，-4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球，则摸到黑球的概率是$\frac{2}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知△ABC内接于⊙O，BC为直径，动点D在⊙O上（与点A、B不重合），点E在弦BD上，直线AE交直径BC于点F，且∠AEB=∠BAD．
    （1）如图1，求证：AF⊥BC；
    （2）如图2，连接CD，当点D、A位于直径BC的两侧时，若∠CAD+∠CAE=∠ACB，求证：BF=CD+CF；
    （3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，设AD、BC相交于点G，若sin∠CAD=$\frac{1}{4}$，FG=$\frac{5}{3}$，求线段DF的长．

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