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6.如图,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,则∠B为(  )度.
A.30°B.36°C.40°D.45°

分析 设∠ECD=x°,∠B=y°,根据等边对等角依次得:∠A=∠B=y°,∠ADE=∠AED=2x°,∠BDC=∠BCD=x°+y°,在△BCD中,根据三角形内角和列式:2x+3y=180,在△AED中,同理得:4x+y=180,解方程组可得结果.

解答 解:∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∵DE=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
设∠ECD=x°,∠B=y°,则∠EDC=x°,∠A=y°,∠AED=2x°,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=2x°,
∴∠BDC=∠A+∠ECD=x°+y°,
∵BC=BD,
∴∠BDC=∠BCD=x°+y°,
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=180}\\{4x+y=180}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=36}\\{y=36}\end{array}\right.$,
∴∠B=36°,
故选B.

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和,主要运用了等边对等角,在几何中求角的度数时,如果已知中没有角的度数或角的度数少,则可根据条件设最小的角为求知数,把其它相关的角表示出来,根据一等量关系(一般是三角形的内角和)列方程或方程组求解.

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