Question

（2013•梧州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-

3

4

x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．
（1）点A，B，C的坐标是A

（

8

7

，

15

7

）

，B

（-1，0）

，C

（4，0）

．
（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是

（

3

2

，

15

8

）或（8，-3）

．
（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是

y=-

24

x

．

Answer 1

分析：（1）先把y=x+1与y=-

3

4

x+3联立起来组成方程组，解方程组可得到A点坐标；再把y=0分别代入两函数解析式可确定B点与C点坐标；
（2）分类讨论：当DB=DC，则D点的横坐标为

3

2

，然后把x=

3

2

代入y=-

3

4

x+3可确定D点的纵坐标；当BC=BD=5，设D点坐标为（x、y），然后利用勾股定理建立等量关系求解；
（3）利用待定系数法求反比例解析式．

解答：解：（1）解方程组

y=x+1 y=- 3 4 x+3

得

x= 8 7 y= 15 7

，则点A的坐标为（

8

7

，

15

7

），
把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，则B点坐标为（-1，0）；
把y=0代入y=-

3

4

x+3得-

3

4

x+3=0，解得x=4，则C点坐标为（4，0）；
（2）当DB=DC时，点D坐标为（

3

2

，

15

8

）；
当BD=CD时，点D的坐标为（8，-3）；
（3）设反比例函数解析式为y=

k

x

，把D（8，-3）代入得k=-3×8=-24，
所以反比例函数的解析式为y=-

24

x

．
故答案为（

8

7

，

15

7

）；（-1，0）；（4，0）；（

3

2

，

15

8

）或（8，-3）；y=-

24

x

．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．