Question

14．观察下列一组等式：3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41…照此规律，若13²=b+c，则b的值为84，c的值为85．

Answer 1

分析 认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（$\frac{（2n+1）^{2}-1}{2}$），（$\frac{（2n+1）^{2}+1}{2}$）由此规律即可得出答案．

解答 解：∵3²=$\frac{{3}^{2}-1}{2}$+$\frac{{3}^{2}+1}{2}$=4+5，5²=$\frac{{5}^{2}-1}{2}$+$\frac{{5}^{2}+1}{2}$=12+13，7²=$\frac{{7}^{2}-1}{2}$+$\frac{{7}^{2}+1}{2}$=24+25  …，
∴13²=$\frac{1{3}^{2}-1}{2}$+$\frac{1{3}^{2}+1}{2}$=84+85，
∴b=84，c=85；
故答案为：84，85．

点评 本题考查了数字的变化类，用到的知识点是勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．