Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函数y=ax+c的图象不经第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意实数）；

⑤3b+2c＞0．

其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线与x轴交点个数可对①进行判断；利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对②进行判断；根据一次函数的性质可对③进行判断；根据当x=﹣1时，二次函数有最小值，可对④进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，利用ab得到3b+2c=0，则可对⑤进行判断．

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，∴①正确；

∵抛物线开口向上，∴a＞0．

∵抛物线的对称轴为直线x1，∴b=2a＞0．

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴b＞a＞c，∴②错误；

∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，不过第二象限，∴③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴当x=﹣1时，函数有最小值y=a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即m（am+b）+b≥a，∴④错误；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴18a﹣6b+2c=0．

∵b=2a，则ab，∴9b﹣6b+2c=0，即3b+2c=0，∴⑤错误．

故选A．