Question

18、（1）请在图①的正方形ABCD内，画出一个点P满足∠APB=90°；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并一句话说明理由．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

分析：（1）正方形对角线的交点符合点P的要求，作对角线即可；
（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；
②作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F，由于在⊙O中，弦AB所对的$widehat{APB}$上的圆周角均为60°，所以$widehat{EF}$上的所有点均为所求的点P．

解答：解：（1）如图①，

连接AC、BD交于点P，则∠APB=90°．
∴点P为所求．（2分）
（2）如图②，画法给分如下：

作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F，弧EF上所有的点均可．
理由：同圆中同弧所对的圆周角相等（6分）

点评：此题有点难度，综合利用了正方形的性质和同圆中同弧所对的圆周角相等得知识点．