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    如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

    (1)求证：AH·AB＝AC2；

    (2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF＝AC2；

    (3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ＝AC2是否成立(不必正面)．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)连结CB

    　　∵AB是⊙O的直径

    　　∴∠ACB＝90°　1分

    　　又∵∠CAH＝∠BAC

    　　∴△CAH∽△BAC　2分

    　　∴

    　　即AH·AB＝AC2　3分

    　　(2)连结FB

    　　易证△AHE∽△AFB　4分

    　　∴AE·AF＝AH·AB　5分

    　　∴AE·AF＝AC2　6分

    　　也可连结CF，证△AEC∽△ACF

    　　(3)结论AP·AQ＝AC2成立　7分


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    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    EB
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    求证：PA为⊙O的切线．

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    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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