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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:
(1)四边形ADCE是平行四边形.
(2)四边形ADCE是矩形.
(1)证明:∵四边形ABDE是平行四边形,
∴BDAE,BD=AE,
∵D为BC中点,
∴BD=DC,
∴CDAE,CD=AE,
∴四边形ADCE是平行四边形;

(2)证明:∵AB=AC,D为BC中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴平行四边形ADCE是矩形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知矩形ABCD的对角线交于点O,AC=
2
AB,则BD:BC的值为(  )
A.
2
2
B.
2
C.
2
4
D.2
2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在梯形ABCD中,ABCD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2.
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为E、F.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并证明你的结论.
(2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且S△ABE=3,S△ECF=8,S△ADF=5,则矩形ABCD的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,△AOB是等边三角形,则AD的长为______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度,从点B出发,沿B→D的方向,向点D运动;动点Q以3cm/s的速度,从点D出发,沿D→C→B的方向,向点B移动.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)求△PQD的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(2)在运动过程中,当t为何值时,△PQD是以∠PDQ为顶角的等腰三角形?并说明:此时,△PQD的面积恰好等于
1
2
PQ2
(3)在运动过程中,是否存在这样的t,使得△PQD为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点B的坐标为(-3,-2),则矩形OABC的面积为______.(平方单位)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

某学校园内有如图的一块长方形ABCD空地,已知BC=20m,AB=10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花,其余部分铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG,四边形EFGH的种花面积为112m2,则AE的长是______m.

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