Question

我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：

月份	用水量（吨）	交费总数（元）
7	140	264
8	95	152

（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．

Answer 1

解：（1）因七月份用水量为140吨，
1.6×140=224＜264，
所以
即a²-140a+4000=0，得a₁=100，a₂=40，
又8月份用水量为95吨，1.6×95=152，故取a=100；

（2）当0≤x≤100时，则y=1.6x；
当x＞100时，则y=1.6x+x-100=2.6x-100．
即y=．
分析：（1）根据七月份用水量为140吨，若按每吨1.6元的价格交费，求得交费总数应是224元，从而结合表格获得信息，七月份用水量超过了标准，再根据超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用，得到关于a的方程，求得a值，再进一步结合8月份的用水量和交费数之间的关系进行取舍；
（2）根据（1）中求得的a值进行分段，然后根据规定分别建立函数关系式．
点评：此题考查了一次函数在实际中的运用，能够从表格中获得正确信息，能够结合表格建立分段函数关系式．