Question

如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：先证Rt△BDE≌Rt△CDF，所以根据全等三角形的对应边相等推知DE=DF．再结合已知条件“DF⊥AC，DE⊥AB”可以证得结论．

解答：证明：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
又∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∴AD平分∠BAC．

点评：本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．