Question

10．如图，已知△ABC
（1）作图：在AC上方作射线AE，使∠CAE=∠ACB﹒在射线AE上截取AD使AD=BC，连接CD（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，△CDA与△ABC全等吗？说明理由﹒

Answer 1

分析 （1）利用尺规作∠CAE=∠CAB，在射线AE上截取AD=AB，连接CD，△ACD即为所求；
（2）根据SAS可以证明两个三角形全等；

解答 解：（1）如图△ADC如图所示．


（2）结论：△CDA与△ABC全等．
理由：在△ACD和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{∠CAD=∠CAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB．

点评 本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．