Question

若关于的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：由方程|1-x|=mx有解，分x≥1和x＜1两种情况讨论，列出关于m的不等式进行求解．

解答：解：|1-x|=mx，
①当x≥1时，x-1=mx，（1-m）x=1，m≠1时，x=

1

1-m

，
∴

1

1-m

≥1，解得：0＜m＜1；
②当x＜1时，1-x=mx，（1+m）x=1，m≠-1时，x=

1

1+m

，

1

1+m

＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，
∴m＜-1或m≥0；
综上所述：解集是：m≥0或m＜-1．
故答案为：m≥0或m＜-1．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围．