Question

已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60°，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为

 

．

Answer 1

分析：由已知条件易求得上底的长，再根据梯形中位线性质：中位线的长等于

1

2

（上底+下底），即可求得中位线的长．

解答：解：根据题意可作出如图：DE⊥BC，
①当DC=BC=6，∠C=60°，则EC=6×cos60°=3，
∵∠A=∠B=90°，AD∥BC，DE⊥BC，
∴四边形ABED中矩形，
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3，
∴梯形ABCD的中位线长=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（6+3）=

9

2

．
②当BC=AB=6时，DE=AB=6，则EC=DE÷tan60°=6÷

3

=2

3

，
∴AD=BE=6-2

3

，
∴梯形ABCD的中位线长=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（6+6-2

3

）=6-

3

，
故答案为

9

2

或6-

3

．

点评：本题考查了直角梯形的性质、矩形的性质、梯形中位线性质等知识点，解直角梯形一般是通过作高线构造矩形和直角三角形的方式来解决．本题考查了分类讨论的思想．