若x+y=3且xy=1．的值,(2)求x2-3xy+y2的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．若x+y=3且xy=1．
（1）求（x+2）（y+2）的值；
（2）求x²-3xy+y²的值．

分析（1）利用多项式乘以多项式计算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可；
（2）首先把x²-3xy+y²化为x²+2xy+y²-5xy，再变形为（x+y）²-5xy，最后代入求值即可．

解答解：（1）（x+2）（y+2），
=xy+2x+2y+4，
=xy+2（x+y）+4，
=1+2×3+4，
=11；

（2）x²-3xy+y²=x²+2xy+y²-5xy=（x+y）²-5xy=9-5=4．

点评此题主要考查了多项式乘法，以及完全平方公式，关键是正确把代数式进行变形．

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8．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被3整除的三位数$\overline{abc}$的“F”运算：把$\overline{abc}$的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如$\overline{abc}$=213时，则：213$\stackrel{F}{→}$36（2³+1³+3³=36）$\stackrel{F}{→}$243（3³+6³=243）．数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得153，经过2016次“F”运算得153．
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．

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9．