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4.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1,为边作正方形OB1B2C2,再以OB1B2C2正方形的对角线OB2为边作正方形OB2B2C3,依此类推…,则正方形OB99B100C100的顶点B100的坐标是(  )
A.(2100,0)B.(0,250C.(-250,0)D.(0,-2100

分析 首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B100的坐标.

解答 解:如图,∵正方形OA1B1C1边长为1,
∴OB1=$\sqrt{2}$,
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,
∴OB2=2,
∴B2点坐标为(0,2),
同理可知OB3=2$\sqrt{2}$,
∴B3点坐标为(-2,2),
同理可知OB4=4,B4点坐标为(-4,0),
B5点坐标为(-4,-4),B6点坐标为(0,-8),
B7(8,-8),B8(16,0)
B9(16,16),B10(0,32),
由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的$\sqrt{2}$倍,
∵100÷8=12…4
∴B100的纵横坐标符号与点B4的相同,横坐标为负值,纵坐标是0,
∴B100的坐标为(-250,0).
故选C.

点评 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点,解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的$\sqrt{2}$倍.

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