Question

【题目】如图，⊙O是以MN为直径，半径为4的圆，P为以M为圆心、2为半径的圆上一点，过点P作⊙M的切线交⊙O于点A．B，连MA,MB,则MA·MB为_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

连接PM、AN，根据切线的性质定理可得：PM⊥AP，则∠MPA＝90°，根据圆周角定理及其推论可得：∠MAN＝90°, ∠ABM＝∠ANM，进而可得△PBM∽△ANM，根据相似三角形的性质可得＝,代入数值即可求解．

连接PM、AN，

∵点P是⊙M的切点，M为圆心

∴PM⊥AP，

∴∠MPA＝90°，

∵MN是⊙O的直径

∴∠MAN＝90°

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得： ∠ABM＝∠ANM，

∴△ANM∽△PBM，

∴

即

∵MN＝8，PM＝2

∴MA·MB＝16

故答案为：16