Question

24、某旅游商品经销店欲购进精武鸭脖和武昌鱼两种礼盒装土特产品，每盒精武鸭脖进价24元，售价30元，每盒武昌鱼进价36元，售价44元，该商店准备用不超过1200元购进两种土特产品共40盒，且全部售出后总获利要大于260元．
（1）设商店准备购进精武鸭脖x盒，商店总获利y元，求y与x函数关系式并指出x的取值范围．
（2）应该怎样进贷才能使总获利最大，最大为多少？

Answer 1

分析：（1）根据等量关系：总利润=精武鸭脖的利润+武昌鱼的利润之和，列出方程，求解即可．
（2）根据x的取值范围，结合函数关系，得出函数为减函数，当x最小时y取得最大值．

解答：解：（1）y=（30-24）x+（44-36）（40-x），
y=6x+8（40-x），
y=320-2x，
依题意得：320-2x＞260，
24x+36（40-x）≤1200，
解得：20≤x＜30．
答：y=320-2x（20≤x＜30且x为整数）

（2）对于函数y=320-2x，当x增大时，y减小，
∴x=20时，y最大．
将x=20代入得y=320-2×20=280．
答：应购进精武鸭脖子和武昌鱼礼盒各20盒可获利最大，最大为280元．

点评：①本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
②结合减函数、增函数解决实际问题．