Question

已知两条互相垂直的直线交于O，质点甲以1.5cm/s的速度从点A由西向东前进到点C，质点乙以2.5cm/s的速度从点B由南向北前进到点D，若AO=3cm，BO=4cm，则经过

 

s之后，由C，D，O三点组成的三角形与△ADB相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：动点型

分析：设经过ts之后，由C，D，O三点组成的三角形与△ADB相似，再分4中情况别讨论①若点A在线段OA上，点B在线段OB上，且△COD∽△AOB，②若点A在线段OA上，点B在线OB上，且△DOC∽△AOB，③若点A在线段AO的延长线上，点B在线段BO的延长线上，且△COD∽△AOB，④若点A在线段AO的延长线上，点B在线段BO的延长线上，且△DOC∽△AOB，求出符合题意的t值即可．

解答：解：设经过ts之后，由C，D，O三点组成的三角形与△ADB相似，
根据题意得：AC=1.5tcm，BD=2.5tcm，
①若点A在线段OA上，点B在线段OB上，且△COD∽△AOB，
则

OC

OA

=

OD

OB

，
∴

3-1.5t

3

=

4-2.5t

4

，
解得：t=0（不符合题意，舍去）；
②若点A在线段OA上，点B在线OB上，且△DOC∽△AOB，
则

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

3-1.5t

4

=

4-2.5t

3

，
解得：t=

14

11

；
③若点A在线段AO的延长线上，点B在线段BO的延长线上，且△COD∽△AOB，
则

OC

OA

=

OD

OB

，
∴

1.5t-3

3

=

2.5t-4

4

，
解得：t=0（不符合题意，舍去）；
④若点A在线段AO的延长线上，点B在线段BO的延长线上，且△DOC∽△AOB，
则

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

1.5t-3

4

=

2.5t-4

3

，
解得：t=

14

11

；
故答案为：

14

11

．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．