Question

【题目】已知中，度，，是的中点，。求证：

（1）；

（2）为等腰直角三角形。

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

(1)连接AD,由条件证明△BED≌△AFD,即可得DE=DF.

(2)由(1)中的结果可得∠ADF=∠BDE,从而得出∠EDF=90°,再由全等得DE=DF,即可证明.

(1)连接AD,

∵∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,

∴AD=BD,∠B=∠FAD=45°,

又∵BE=AF,

∴△BED≌△AFD(SAS),

∴DE=DF.

(2)由(1)证明的△BED≌△AFD可得:∠ADF=∠BDE,

∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=90°

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°.

又由(1)证的DE=DF,

∴△DEF为等腰直角三角形.