Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，则代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

…+

1

(a+2002)(b+2002)

=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：计算题

分析：根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，即|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2003×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

=

2003

2004

．
故答案为：

2003

2004

点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．