【题目】如图,在等边△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,
FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
【答案】A.
【解析】
试题分析:∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,
∴∠C=∠FDE,
同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,
∴△DEF∽△CAB,
∴△DEF与△ABC的面积之比=()2,
又∵△ABC为正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,△EFD是等边三角形,
∴EF=DE=DF,
又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴△AEF≌△CDE≌△BFD,
∴BF=AE=CD,AF=BD=DC,
在Rt△DEC中,
DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,
又∵DC+BD=BC=AC=DC,
∴
∴△DEF与△ABC的面积之比等于:()2=1:3.
故答案选A.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式.
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【题目】“莓好河南,幸福家园”,2019年某省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案:
甲园 | 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠 |
乙园 | 游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠 |
活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)求y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象;
(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算?请说明理由.
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【题目】在矩形ABCD中,如图,AB=10,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.
(1)求证:BP=BF;(2)当BP=8时,求BE·EF的值.
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【题目】在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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【题目】某种进价为每件40元的商品,通过调查发现,当销售单价在40元至65元之间()时,每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与的函数关系式;
(2)设每月获得的利润为(元),求与之间的函数关系式;
(3)若想每月获得1600元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(4)当销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】列方程组解应用题.
某校七年级学生在三月份参加了“学雷锋,献爱心”活动.活动中,1班,2班和3班的同学为希望小学的学生购买了学习用品:书包和词典.已知1班、2班购买的情况如下表:
书包(个) | 词典(本) | 累计花费(元) | |
七年级1班 | 3 | 2 | 124 |
七年级2班 | 2 | 3 | 116 |
活动中,3班购买了4个书包和6本词典,问:3班共花费了多少元?
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【题目】如图,已知BC是⊙O的直径,AD切⊙于点A,CD∥OA交⊙O于另一点E.
(1)求证:△ACD∽△BCA;
(2)若A是⊙O上一动点,则
①当∠B=_____时,以A,O,C,D为顶点的四边形是正方形;
②当∠B=_____时,以A,O,C,E为顶点的四边形是菱形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D是线段BC上一动点,连接AD,以AD为边作△ADE,使△ADE∽△ABC,则△ADE的最小面积与最大面积之比等于_____.
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